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速查卡｜跨科工程模型查核
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森麒機電 · 學習速查

跨科工程模型查核

情境快選、分步觀察與本次練習清單。

先選對模型

在原工作台選一科與一道案例。

  1. 先讀題目要問的量，暫不代數字。
  2. 列出所選模型的前提，和題設逐項核對。
  3. 先以原模型驗算，再解釋是否可外推。

比較一個變因

在同一科模型中固定其他量。

  1. 記下原始輸入與輸出。
  2. 只變更一項，先預測再操作。
  3. 比較比例關係，說明假設仍是否成立。

辨認模型失效

使用原工作台的邊界查核。

  1. 指出題目缺少的必要前提。
  2. 列出還需要的設計或量測資料。
  3. 保留尚不能判定的結論。

本次練習清單

七科完整工作台

依學習方向，找到題目與查核依據

下列七類是考試與學習方向。本頁免費基礎練習不需登入；分類名稱不代表森麒或內容整理者持有七類專業資格。先讀題設，再用模型核對，最後回到來源與適用限制。

工程備考・計算基礎

先解一題，再把觀念補齊。

從數字、單位與條件出發。七條考試路線，提示陪你起步，錯題留給下一次突破。

01第一批基礎練習
每類目前 1 題
原創練習，非歷屆試題。目前各考試路線僅一題入門計算，未覆蓋完整國考，亦不代表命題預測。

正在準備題庫。若未啟用 JavaScript，可先閱讀本頁的工程說明與官方考試資料。

條件比較、參數掃描與研究資料帶出：可選取 CSV 文字，也可保存與還原研究包。還原前先檢查內容，不會自動覆寫目前研究或提交筆記。比較與曲線僅供教學，不是現場設計、設備合格或警報判定。

MULTI-STEP CASES / CALCULATION & INTERPRETATION

七科工程案例：從條件到計算，再到判讀

7 個多步案例：每個案例 3 個計算步驟，再做 1 個模型判讀。共 21 個計算步驟與 7 個判讀，與上方 7 道基礎題分開計算進度。

本頁提供七個自行設計的教學情境，每案包含三個計算問題與一個判讀問題，適合練習基本公式與工程判讀。各題請依題設條件獨立作答，可保留小數點後兩位；判答容許誤差僅供練習使用，實際設備允收值須另行確認。題目採假設條件，並非官方歷屆試題；官方科目與公式來源供延伸閱讀，完整考試準備請另依各科課程安排。

閱讀題目與來源

以下原創題目、假設與來源在未啟用 JavaScript 時仍可閱讀；互動核對與逐步回饋載入後顯示於上方。

消防設備師｜熱慣性：觀察時刻與任意參考溫度

教學情境：一個理想感熱元件原為 20 °C；從 t = 0 起，周圍環境立即改為 80 °C 並保持。題設時間常數為 60 s。你要依同一條熱反應曲線，先算觀察值與剩餘溫差，再反算跨越 65 °C 的時間。65 °C 只是一條任意教學參考線，不是任何產品的警報門檻。

教學假設

  • 元件內部溫度視為均勻，只採一階對流模型 T(t) = Ta + (T0 − Ta)e^(−t/τ)。
  • 環境溫度與時間常數固定，忽略輻射、傳導損失、氣流改變、電子判斷與通訊延遲。
  • τ = 60 s 是本題假設，未由任何實際感知器試驗取得；所有時間從環境階躍開始計。

已知條件

起始元件溫度（T0）
20 °C
階躍後環境溫度（Ta）
80 °C
題設時間常數（tau）
60 s
第一觀察時刻（t1）
60 s
第二觀察時刻（t2）
120 s
任意參考溫度（非警報門檻）（Tref）
65 °C

三個計算步驟

  1. 步驟 1｜算觀察溫度：求 t = 60 s 的理想元件溫度。 作答單位：°C
  2. 步驟 2｜算尚未消除的溫差：求 t = 120 s 時的 Ta − T(120)，以正的溫差作答。 作答單位：K
  3. 步驟 3｜由參考溫度反算時間：同一模型第一次達到任意參考溫度 65 °C，需經過多少秒？這不是實際警報時間。 作答單位：s

模型判讀

這三個數值可支持哪一項結論？

  • 已證明任一標示 65 °C 的現場感知器都會在 83.18 s 發出警報。
  • 只得到題設模型的熱反應；要判斷實際警報，仍需產品與現場依據。
  • 到兩個時間常數時元件已完全等於環境溫度。
查看判讀參考

參考選項：只得到題設模型的熱反應；要判斷實際警報，仍需產品與現場依據。

原始熱反應研究支持一階對流方程，但參數與實際反應須有試驗及環境依據。本題只解析指定數學模型，沒有取得或驗證產品警報時間。

研究延伸：待研究：只把題設 τ 改成兩組其他正值，先預測再重算 T(60) 與到達同一任意參考線的時間；哪些結論只關於理想模型，哪些還需要實測才能成立？

適用界線：一階理想熱反應，不代表感知器選型、間距、認可試驗、現場警報或避難可用時間。

查核來源

冷凍空調工程技師｜顯熱：風量、傳熱率與三小時熱能

教學情境：穩態空氣以 2400 m³/h 流過一個理想冷卻段，由 30 °C 降至 18 °C，連續保持 3 h。先把風量轉為質量流率，再求顯熱移除率與這段時間移除的熱能；本題沒有提供冷凍機耗電或性能係數。

教學假設

  • 流量條件下的空氣密度取 1.2 kg/m³，比熱取 1.006 kJ/(kg·K)，均為題設常數。
  • 含濕量不變且沒有凝結，忽略風機熱、漏風與其他熱損失；體積流量與密度使用同一狀態。
  • 整段 3 h 的流量與溫差保持不變，移除熱量一律取正值。

已知條件

體積流量（Vdot）
2400 m³/h
題設空氣密度（rho）
1.2 kg/m³
題設定壓比熱（cp）
1.006 kJ/(kg·K)
入口溫度（Tin）
30 °C
出口溫度（Tout）
18 °C
保持時間（hours）
3 h

三個計算步驟

  1. 步驟 1｜風量轉質量流率：依給定體積流量及密度，求空氣質量流率。 作答單位：kg/s
  2. 步驟 2｜求顯熱移除率：依原始給定條件，求冷卻段的顯熱移除率。 作答單位：kW
  3. 步驟 3｜從熱率累積成熱能：若條件恆定持續 3 h，求總顯熱移除量，以 kWh 的熱能作答。 作答單位：kWh

模型判讀

有人打算把第三步答案直接填入預估電費，哪項判讀正確？

  • 不能直接代入；這是熱能，尚缺同工況性能係數與輔助耗電等資料。
  • 可以，所有以 kWh 表示的量都等於電表用電。
  • 只要把 kWh 改寫成 kW，就能得到三小時電費。
查看判讀參考

參考選項：不能直接代入；這是熱能，尚缺同工況性能係數與輔助耗電等資料。

模型只計算空氣端的顯熱。電力端仍涉及冷凍循環性能與輔助設備；有凝結時，連空氣端總冷量也不等於此顯熱值。

研究延伸：待研究：保持風量與溫差，另列出計算含除濕總熱量及電耗所缺的資料。若未取得這些資料，研究紀錄應如何分開寫出已知量與待查量？

適用界線：固定密度與比熱的穩態顯熱模型，沒有機組選型、電費、潛熱、換氣需求或舒適度判定。

查核來源

土木工程技師｜地下水位變更：總應力與水壓都要重算

教學情境：水平土層中固定觀察地表下 6 m 的同一點。狀態 A 的地下水位深度為 3 m，狀態 B 上升到地表下 1 m。按題設各狀態重新分配水位上下土重，先求 A 的總應力與孔隙水壓，再算 B 相對 A 的有效應力變化。

教學假設

  • 地表無額外載重；水位以上土單位重取 18 kN/m³，水位以下飽和土取 20 kN/m³，水取 9.81 kN/m³。
  • A、B 均為已達靜水分布的理想狀態，沒有滲流、承壓水、超額孔隙水壓或毛細吸力。
  • 地表、觀察點與幾何位置固定，忽略變形；壓縮應力為正，變化定義為 B − A。

已知條件

固定觀察深度（z）
6 m
狀態 A 水位深度（zwA）
3 m
狀態 B 水位深度（zwB）
1 m
水位以上土單位重（gamma）
18 kN/m³
飽和土單位重（gammaSat）
20 kN/m³
水的單位重（gammaW）
9.81 kN/m³

三個計算步驟

  1. 步驟 1｜A 的總垂直應力：求狀態 A 在深度 6 m 的總垂直應力 σv,A。 作答單位：kPa
  2. 步驟 2｜A 的靜水孔隙水壓：求狀態 A 同一點的孔隙水壓 uA。 作答單位：kPa
  3. 步驟 3｜水位上升後的有效應力變化：求固定觀察點的 Δσ′v = σ′v,B − σ′v,A；減少時請輸入負值。 作答單位：kPa

模型判讀

為何總應力增加，題設有效應力卻下降？

  • 只要水位上升，土壤承載力就必定等比例下降 15.62%。
  • 有效應力下降表示地下水的密度變小了。
  • 水位上升同時改變上覆土重與孔隙水壓；此題水壓增加得更多。
查看判讀參考

參考選項：水位上升同時改變上覆土重與孔隙水壓；此題水壓增加得更多。

σ′ = σ − u 必須比較同一位置且一致條件的兩個量。結果只描述題設靜水狀態，不能直接轉為沉陷、破壞、承載力或施工安全結論。

研究延伸：待研究：若水位改變尚未達靜水平衡，哪些觀測與土層資料是本題缺少的？請分開列出計算假設、待量測項目與不能先下的結論。

適用界線：忽略非飽和吸力、滲流、固結與變形；不是地質調查、承載力、沉陷或基礎安全報告。

查核來源

結構工程技師｜簡支梁：從支承平衡追到指定截面

教學情境：一根理想簡支梁跨距 8 m，全跨承受向下均布線載重 6 kN/m。觀察截面位於左端起 2 m。先由整體平衡求支承反力，再隔離左側梁段求剪力及彎矩；題目只提供受力條件，不指定任何實際梁斷面。

教學假設

  • 左端為鉸支承、右端為滾支承，無支承沉陷；採小變形靜力分析。
  • 6 kN/m 已包含本題全部自重與外載，沒有集中力或外加力偶。
  • x 自左端量起；向上支承反力為正，V(x) = RA − wx，正彎矩為下緣受拉的跨中彎曲。

已知條件

跨距（L）
8 m
全跨均布線載重（w）
6 kN/m
指定截面距左端（x）
2 m

三個計算步驟

  1. 步驟 1｜整體平衡：求左端支承反力 RA，向上為正。 作答單位：kN
  2. 步驟 2｜指定截面的剪力：依本題 V(x) = RA − wx 的正號約定，求 x = 2 m 的剪力。 作答單位：kN
  3. 步驟 3｜指定截面的彎矩：求 x = 2 m 的正彎矩 M(x)，不是全梁最大彎矩。 作答單位：kN·m

模型判讀

保持載重與跨距不變，只把觀察截面改到左端起 6 m，何項判讀正確？

  • 支承反力會因觀察位置移動而改變。
  • 剪力方向相反而彎矩大小相同；這仍不能判定梁的安全性。
  • x = 2 m 已是最大彎矩處，所以往右所有彎矩只會減少。
查看判讀參考

參考選項：剪力方向相反而彎矩大小相同；這仍不能判定梁的安全性。

本題能用平衡式分析內力分布，不能從單一彎矩直接判斷構件承載力。位移、強度、穩定及荷重組合各需要額外資料與適用規範。

研究延伸：待研究：先畫出兩個對稱截面的自由體圖，再預測剪力與彎矩的對稱性。若改為集中載重，原來的公式中哪些步驟必須重新建立？

適用界線：只計內力，未提供斷面、材料、撓度、剪切強度、穩定或法規荷重組合；不得據此決定實際梁尺寸。

查核來源

電機工程技師｜三相功率：同一工況下辨識 S、P 與 |Q|

教學情境：平衡三相正弦負載的線電壓有效值為 400 V、線電流有效值為 15 A，功率因數為 0.8 且電流落後。你要從線量建立功率三角形，依序求視在、有功及無功功率大小，再判斷能否把功率因數稱為效率。

教學假設

  • 三相負載平衡，電壓與電流均為正弦波有效值；功率因數為 cosφ。
  • 各步都求三相總量，使用線電壓與線電流，不再額外乘 3。
  • 第三步只求 |Q| 的非負大小；沒有輸出軸功率、機械效率或諧波資料。

已知條件

線電壓有效值（VLL）
400 V
線電流有效值（IL）
15 A
落後功率因數（pf）
0.8 1

三個計算步驟

  1. 步驟 1｜視在功率：求三相總視在功率 S。 作答單位：kVA
  2. 步驟 2｜有功功率：依原始條件，求負載吸收的三相總有功功率 P。 作答單位：kW
  3. 步驟 3｜無功功率大小：求同一負載的三相總無功功率大小 |Q|。 作答單位：kvar

模型判讀

哪一項可由本題條件成立？

  • 功率因數 0.8 已證明設備把 80% 電力轉成有用機械功。
  • 若只把功率因數改成 1，線電流必定自動不變而設備耗電下降。
  • 可核對 S² = P² + |Q|²，但尚不能由這些值求機械效率。
查看判讀參考

參考選項：可核對 S² = P² + |Q|²，但尚不能由這些值求機械效率。

在本題正弦平衡條件下可建立功率三角形。功率因數不等於能量轉換效率；加入諧波或不平衡後，也不能不加條件沿用本組簡式。

研究延伸：待研究：分別設計「固定線電壓與線電流」及「固定有功負載」兩種理想比較，列出提高功率因數時各自必須固定、重算或另取資料的物理量，不預先宣稱節電。

適用界線：限平衡正弦三相；沒有諧波、保護配合、導線選型、補償設備設計或現場帶電量測指引。

查核來源

機械工程技師｜旋轉功率：由同一軸推到題設輸入邊界

教學情境：某理想穩態運轉案例中，指定馬達輸出軸的轉矩為 45 N·m、轉速為 1200 rpm。題目另明確給定：在此同一工況，從電力輸入端到該軸的效率為 0.90。先求角速度，再求軸功率，最後反推電力輸入。

教學假設

  • 轉矩與轉速均指同一根指定輸出軸，方向一致，且運轉穩定、無角加速度。
  • η = 0.90 是題目給定的同工況電輸入至指定軸輸出效率，不是功率因數或由前題推得。
  • 效率邊界已到指定軸，不再額外加入題目未給的齒輪、皮帶或變頻器損失。

已知條件

指定軸轉矩（torque）
45 N·m
指定軸轉速（rpm）
1200 rpm
題給同工況轉換效率（eta）
0.9 1

三個計算步驟

  1. 步驟 1｜轉速轉角速度：求指定軸角速度 ω，以 rad/s 作答。 作答單位：rad/s
  2. 步驟 2｜指定軸的機械功率：依原始轉矩與轉速，求該軸輸出的機械功率。 作答單位：kW
  3. 步驟 3｜題設效率下的電力輸入：使用題給 η = 0.90，求相同工況的電力輸入功率。 作答單位：kW

模型判讀

若拿掉題目給定的效率，只保留轉矩與轉速，哪項判讀正確？

  • 仍可求指定軸的機械功率，但不能唯一求得電力輸入功率。
  • 可令效率等於 1，並把結果稱為實際輸入功率。
  • rpm 已包含設備全部損失，因此仍可直接得到電表功率。
查看判讀參考

參考選項：仍可求指定軸的機械功率，但不能唯一求得電力輸入功率。

同一個軸功率可以由不同效率的驅動系統提供。本題能反推輸入，只因題目明確給了適用於同工況及同一邊界的效率。

研究延伸：待研究：保持相同軸端轉矩與轉速，只改題設效率，觀察推算輸入如何改變。若要把這項比較用於真實設備，還需哪些同工況量測或原廠資料？

適用界線：題設效率只供算例，未處理啟動、動態慣性、轉矩波動、效率隨負載改變或元件強度；不是馬達選型或節能驗證。

查核來源

電子工程技師｜負載分壓：從等效電阻到負載耗散

教學情境：理想 12 V 直流源經上臂 R1 = 2000 Ω 接輸出節點，下臂 R2 = 4000 Ω 由節點接至 0 V。另接 RL = 4000 Ω，由輸出節點到 0 V，與 R2 並聯。先化簡並聯支路，再求輸出電壓與僅在 RL 上耗散的功率。

教學假設

  • 理想直流電源，所有電阻為固定正值且遵循歐姆定律；不計線阻、源阻抗、容差與溫漂。
  • 輸出電壓以 0 V 節點為參考；任何量測儀表皆視為無限輸入電阻。
  • 這是電路計算示意；未提供元件功率額定或實際裝配條件，不判定元件是否適用。

已知條件

理想直流輸入（Vin）
12 V
上臂電阻（R1）
2000 Ω
下臂電阻（R2）
4000 Ω
並聯負載電阻（RL）
4000 Ω

三個計算步驟

  1. 步驟 1｜化簡下臂與負載：求 R2 與 RL 的並聯等效電阻 Rp。 作答單位：Ω
  2. 步驟 2｜求接負載後的輸出：依原始條件，求負載接入時的輸出節點電壓。 作答單位：V
  3. 步驟 3｜求 RL 的耗散功率：求負載電阻 RL 自身耗散的功率，以 mW 作答，不是整個並聯支路或電源總功率。 作答單位：mW

模型判讀

哪一項正確解釋負載接入後的變化？

  • 理想電壓源保證任何分壓節點都維持無負載時的 8 V。
  • RL 與 R2 並聯使下臂等效電阻變小，輸出降低；9 mW 也不能直接當成元件額定值。
  • 9 mW 已包含 R1 與 R2 的損失，因此等於電源提供的總功率。
查看判讀參考

參考選項：RL 與 R2 並聯使下臂等效電阻變小，輸出降低；9 mW 也不能直接當成元件額定值。

負載接在分壓節點會改變電路。計算出的支路耗散只是題設工況需求，實際元件仍需額定、降額、散熱及容差等資料才能評估。

研究延伸：待研究：只改 RL，先預測 Vout 與負載耗散是否必然同方向變化，再以既有工作台比較多組理想條件。另列出把結果用於實際元件時尚缺哪些資料。

適用界線：理想直流固定電阻計算；未處理容差、溫度、功率額定、動態或源阻抗，不提供帶電接線操作。

查核來源

SEVEN FOUNDATIONS / OFFICIAL SUBJECT REFERENCES

七科練習題與適用範圍

以下題幹與條件可以直接閱讀。官方來源用於核對科目方向，不表示本站題目為官方試題；答案與逐步提示可在上方互動區練習。

消防設備師：火災學基礎：升溫所需顯熱

一個假設的惰性固體，質量 2 kg，比熱固定為 0.5 kJ/(kg·K)，由均勻的 20 °C 升至均勻的 80 °C。假設沒有相變、化學反應、對外作功或熱損失，且輸入熱量全用於升溫。求固體吸收的熱量 Q，以 kJ 作答。

對應火災學熱傳理論的先備能量觀念；僅練習固定比熱下的顯熱。未涵蓋燃燒、熱通量、火羽、相變或法規；不能推算實際探測器作動或滅火用水量。

消防設備師官方科目資料 ↗

冷凍空調工程技師：空調負荷基礎：空氣顯熱移除率

假設穩態空氣體積流量為 1800 m³/h，該流量條件下密度取 1.2 kg/m³，比熱固定取 1.006 kJ/(kg·K)。空氣由 30 °C 冷卻至 20 °C。假設含濕量不變、沒有凝結，忽略風機熱與管路漏熱。求顯熱移除率的正值，以 kW 作答。

對應空調工程與設計中的負荷計算基礎。密度與比熱是題目給定近似，非所有空氣狀態通用常數；未涵蓋濕空氣焓差、潛熱、系統設計或機組選型。

冷凍空調工程技師官方科目資料 ↗

土木工程技師：大地工程基礎：地下水位以下有效應力

理想水平地層的地下水位在地表下 2 m，水位以上土壤單位重為 18 kN/m³，以下飽和土壤單位重為 20 kN/m³。取水的單位重 9.81 kN/m³，地表無額外載重，地下水靜止，忽略毛細作用與吸力。求地表下 5 m 處的垂直有效應力，以壓縮為正、kPa 作答。

對應大地工程學土壤力學的先備應力觀念。只適用題設靜水、水平分層及自重條件；未計滲流、超額孔隙水壓、毛細吸力、外載重或基礎安全評估。

土木工程技師官方科目資料 ↗

結構工程技師：結構學基礎：簡支梁均布載重最大彎矩

理想簡支梁跨距 6 m，兩端分別為鉸支承與滾支承，全跨承受向下均布載重 8 kN/m。該載重已包含本題所計的全部自重，沒有其他載重或支承沉陷。採小變形靜力分析，以正彎矩為正。求最大正彎矩，以 kN·m 作答。

對應結構學的靜定結構分析。只求題設載重造成的內力；未檢核斷面強度、撓度、穩定、荷重組合或設計規範，不能當成實際梁的安全判定。

結構工程技師官方科目資料 ↗

電機工程技師：電路學基礎：平衡三相實功率

假設一個平衡三相正弦交流負載，線電壓有效值為 400 V，線電流有效值為 12 A，功率因數為 0.8（落後）。求負載吸收的三相總實功率，以 kW 作答；保留至小數點後兩位即可。題目未提供馬達效率，也不要求軸功率。

對應電路學的交流電力分析與三相電路。僅適用題設平衡正弦條件；未處理諧波、不平衡、保護配合、導線選型或現場量測。

電機工程技師官方科目資料 ↗

機械工程技師：工程力學基礎：轉矩與軸功率

假設同一旋轉軸在穩態下傳遞 40 N·m 的轉矩，轉速為 1500 rpm，轉矩方向與旋轉方向一致。求此軸傳遞的機械功率，以 kW 作答；保留至小數點後兩位即可。未給任何傳動或電動機效率，勿另加效率假設。

對應工程力學中剛體運動與能量的基礎能力。只練習穩態、同軸與同工況的功率關係；未涵蓋加速慣性、交變負載、強度設計或效率辨識。

機械工程技師官方科目資料 ↗

電子工程技師：電路學基礎：無負載電阻分壓

理想 12 V 直流電源正端經 R1 = 2000 Ω 接到輸出節點，該節點再經 R2 = 4000 Ω 接回電源負端（定為 0 V）。輸出端沒有外接負載，量測電壓的儀表輸入電阻視為無限大，電阻值固定。求輸出節點相對 0 V 的電壓，以 V 作答。

對應電路學節點與迴路分析的基礎能力。只適用理想直流電源、線性固定電阻與無負載條件；未涵蓋元件功率額定、容差、溫度漂移、交流頻率效應或實際接線操作。

電子工程技師官方科目資料 ↗

ASSUMPTIONS BEFORE ANSWERS

七種工具的公式與邊界

滑桿與數字欄位操作需要 JavaScript。模型的公式與限制如下；這些是教學條件，不是現場操作程序。

消防｜熱反應

Tₛ(t) = Tₐ + (T₀ − Tₐ) exp(−t/τ)

理想單一時間常數、環境瞬間改變後保持；忽略氣流變化、輻射、電子判斷及傳輸。結果不是警報時間或認可試驗。

空調｜空氣顯熱

Q̇ₛ = ρ cₚ (V̇/3600) ΔT

均勻穩態乾空氣近似；ρ=1.2 kg/m³、cₚ=1.006 kJ/(kg·K)。不含除濕潛熱、漏風及系統損失，不是冷氣容量選型。

土木｜有效應力

σᵥ = γ min(z,zᵥ) + γsat max(z−zᵥ,0)；u=γw max(z−zᵥ,0)；σ′ᵥ=σᵥ−u

水平均質土層、靜水壓、無地表載重、忽略毛細作用，水單位重9.81 kN/m³。上層與飽和層以各輸入單位重計，非地質或基礎設計報告。

結構｜簡支梁

V(x)=w(L/2−x)；M(x)=wx(L−x)/2；Mmax=wL²/8

兩端簡支、全跨均布靜載、線性靜力模型。未檢核斷面強度、撓度、剪切、穩定及荷載組合，不據此決定梁尺寸。

電機｜三相功率

S=√3 VLL I；P=S·PF；|Q|=S√(1−PF²)

正弦、平衡三相，線電壓及線電流為RMS。Q顯示無功大小，未區分超前/落後；不含諧波、不平衡，不用來選線或保護器。

機械｜轉速與扭矩

P = Tω = T × 2πn/60

穩態旋轉軸機械功率，不是電力輸入；未納入效率、啟動、動態慣性或強度。固定扭矩曲線不代表實際馬達特性。

電子｜負載分壓

Rₚ=R₂∥RL；Vout=Vin Rₚ/(R₁+Rₚ)

理想直流源與純電阻；R₁上臂、R₂下臂、負載RL與R₂並聯。不含容差、溫漂、源阻抗或額定功率；不是帶電接線指示。

七科邊界查核：先預測，再用模型對照

這些原創查核練習檢查公式、單位與理想邊界，不是現場允收標準。先手算，再展開解析；「帶入模型」會替換所選模型欄位，不會送出練習答案。考選部連結用來核對考試方向；下列教材與研究用來追查公式，均不取代臺灣現行法規或專業簽證。

本節與七科導覽更新：。原題庫與案例的查核日期另見各區說明。

消防｜起始值與一個時間常數

先試看看：令 T₀ = 20 °C、Tₐ = 80 °C、τ = 60 s。先預測 t = 0 與 t = 60 s 的元件溫度，再用熱反應模型對照。

展開手算與適用限制

t = 0 時 exp(0) = 1，所以 Tₛ = 20 °C；t = τ 時 Tₛ = 80 − 60/e ≈ 57.93 °C，仍有約 22.07 K 溫差。t/τ 必須無因次；τ = 0 不在此模型範圍。時間常數須有實驗依據，這裡的 60 s 只是題設，不能當作現場警報時間。

公式追查：NIST／NBSIR 85-3167，式 (1) 的一階對流模型 ↗；本頁在環境與時間常數固定的題設下求解。

查看本模型完整公式與限制

空調｜先把每小時換成每秒

先試看看：令風量 1800 m³/h、溫差 10 K，採本頁題設 ρ = 1.2 kg/m³、cₚ = 1.006 kJ/(kg·K)。把風量改成 0，或把溫差改成 0，顯熱傳遞率應如何變化？

展開手算與適用限制

1800/3600 = 0.5 m³/s；ṁ = 1.2 × 0.5 = 0.6 kg/s；Q̇ₛ = 0.6 × 1.006 × 10 = 6.036 kJ/s = 6.036 kW。風量或溫差為零時，此顯熱項為零。這不等於完整冷房負荷或電力為零；除濕潛熱與設備耗電尚未計入。密度、比熱是題設近似，不能從下列教材直接讀成所有空氣狀態通用值。

公式追查：OpenStax Vol.2 §1.4，式 1.5 的顯熱與比熱單位 ↗；本頁以質量流率將顯熱關係推導成每秒傳遞率。

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土木｜水位面與地表水位

先試看看：令 γ = 18 kN/m³、γsat = 20 kN/m³、γw = 9.81 kN/m³。觀察深度與水位深度都為 2 m；接著僅把水位深度改成 0 m。有效應力應如何變化？

展開手算與適用限制

水位面 z = zᵥ = 2 m：σᵥ = 36 kPa、u = 0、σ′ᵥ = 36 kPa。水位升至地表後，同一深度 σᵥ = 40 kPa、u = 19.62 kPa、σ′ᵥ = 20.38 kPa。水位改變要同時重算分層土重與水壓；kN/m³ × m = kN/m² = kPa。只採靜水、自重與忽略吸力的題設，不可推得承載力或邊坡安全。

公式追查：FHWA-HRT-04-079，Chapter 6 Figure 42 的上覆與有效應力 ↗

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結構｜先檢查支承，再看最大彎矩

先試看看：令簡支梁 L = 6 m、全跨向下均布載重 w = 8 kN/m。模型先帶入跨中 50%；再分別把觀察位置改成 0% 與 100%。

展開手算與適用限制

每端反力為 wL/2 = 24 kN。跨中 x = 3 m：V = 0、M = 36 kN·m；兩端 x = 0 與 6 m：M = 0，截面內側剪力分別為 +24 與 −24 kN。量綱 wL² 為 kN·m。這裡求內力，不檢核梁強度、撓度或荷重組合，不能據此判定實際梁安全。

公式追查：MIT OCW 1.050，Internal Forces and Moments 的截面平衡方法 ↗；本卡公式由題設簡支、全跨均布載重的平衡推導。

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電機｜功率因數 1 與零電流

先試看看：令線電壓 400 V RMS、線電流 12 A RMS，保持平衡正弦三相，先取 PF = 1；再僅把線電流改成 0 A。

展開手算與適用限制

S = √3 × 400 × 12 / 1000 ≈ 8.314 kVA；PF = 1 時 P ≈ 8.314 kW、|Q| = 0 kvar。電流為零時三者均為零。kVA 與 kW 雖可數值相等，仍是不同量；此簡式不涵蓋諧波或不平衡，也不提供導線與保護器選型。

公式追查：DOE-HDBK-1011/3-92，Module 9「Power in Balanced 3φ Loads」 ↗

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機械｜有轉矩但零轉速

先試看看：令同一軸的轉矩 40 N·m、轉速 1500 rpm。先換算角速度；再保持轉矩不變，把轉速改成 0 rpm。

展開手算與適用限制

ω = 2π × 1500/60 = 50π rad/s；P = 40 × 50π / 1000 ≈ 6.283 kW。零轉速時，這個瞬時轉動功率項為零。不能因此宣稱鎖住的電動機不耗電或不會過熱；本模型未計銅損、熱與動態。rpm 先除以 60 再乘 2π，N·m × rad/s 得 W。

公式追查：OpenStax Vol.1 §10.8，轉動功率 P = τω ↗

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電子｜有限負載不是開路

先試看看：令 Vin = 12 V、R₁ = R₂ = RL = 1000 Ω。對照負載接入與無負載結果，再把 RL 改成 10000 Ω。

展開手算與適用限制

RL = 1000 Ω 時 R₂∥RL = 500 Ω，Vout = 12 × 500/1500 = 4 V；無負載分壓為 6 V。RL = 10000 Ω 時 Vout ≈ 5.714 V，仍不是真開路。這個工具只接受有限、正的電阻；RL = 0 或 ∞ 要改用其他電路條件分析，不能硬塞入欄位。未檢核元件額定功率、容差或實際接線。

公式追查：OpenStax Vol.2 §10.2，串並聯等效電阻與歐姆定律 ↗

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把解題延伸到真實工程問題

先分清假設、已知資料與待確認的現場條件，再整理要交給專業人員的問題。

消防情境、排序與交接練習 →電工查線研究 →機電維護與工程評估洽詢 →