森麒機電｜單位與功率判讀讓安心，有工程依據 免費前置基礎 · 單元 01

ENGINEERING FOUNDATIONS / 01

看懂單位，
才看懂功率。

從 W 與 kWh 的差別開始，推到直流、單相、平衡三相與效率。讓每一步數字，都有單位與工程假設。

電費通知單（示意）用電期間 09/01–10/31計費度數285 度1 度 = 1 kWh近六期用電度數分離式冷氣 室內機（示意）額定冷氣能力2.8 kW額定消耗功率0.87 kW額定電壓220 V 60 Hz額定電流4.2 A4.1 A鉤表 AC A220 V × 4.1 A× PF ≈ 實際 W教學示意圖，非實拍；數值為示意
先做 4 題程度診斷 直接操作功率模型

原創免費示範 · 約 25–40 分鐘 · 技師學習前置基礎

速查卡｜單位與功率
森麒機電標誌
森麒機電 · 學習速查

單位與功率

情境快選、分步觀察與本次練習清單。

看用電量

沿用原頁功率模型，先固定負載。

  1. 記下功率及持續時間，先估電能變化方向。
  2. 只改持續時間，觀察功率與電能哪一項改變。
  3. 核對電能單位，說明變動負載的限制。

分清 VA 與 W

固定電壓與電流，只改功率因數。

  1. 先預測 VA 與 W 是否一起改變。
  2. 在原模型調整 PF，比較視在功率和實功率。
  3. 說明 PF 為何不等同效率。

輸入與輸出

固定輸入實功率，改變效率。

  1. 把輸入、輸出、損失畫成三欄。
  2. 調整效率，核對有用輸出與損失方向。
  3. 回原文檢查所選的是輸入還是軸輸出。

本次練習清單

本單元範圍

這是消防／機電學習的前置基礎，尚未達完整技師試題深度。工程數值均為教學假設；不提供帶電操作、接線或現場驗收指令，也不保證考試結果。

互動功能載入中；下方概念、公式與例題仍可閱讀。

01 / FIND YOUR START

先找出起點

4 題診斷不計排名、不鎖入口。答錯會指出先補哪個概念。

診斷核心：能否換算 kW 與 W、區分功率與電能、選擇穩定直流公式，以及辨認單相交流功率因數。

02 / BUILD THE CONNECTION

把六個概念接起來

量的意義先行。每張概念卡都對應後面的練習。

① 辨認單位與量W・VA・kWh
② 選擇電源與公式直流・單相・三相
③ 延伸時間與效率電能・輸出・損失
01

字首是倍率

k（kilo）代表 1,000。1 kW = 1,000 W。W 換成 kW 要除以 1,000，量本身不變。

750 W ÷ 1,000 = 0.75 kW

錯因：把字首當另一種物理量，或換算方向反了。

02

功率是速率，電能是總量

W 表示每秒能量轉換的速率。kWh 表示電能；負載功率恆定時，E = P × t。

E（kWh）= P（kW）× t（h）

功率會變動時，要分段計算或積分。本單元使用恆定功率。

03

直流：電壓乘電流

在本單元的穩態直流模型，輸入功率 P = V × I。不套用交流功率因數。

V × A = W

例如 24 V × 0.35 A = 8.4 W。只算假設負載，未計電源損失。

04

單相：VA 與 W 有差別

交流使用有效值。視在功率 S = V × I；實功率 P = S × PF，PF 為功率因數。

P（W）= V（V）× I（A）× PF

PF 不等於效率。已知 220 V、3 A、PF 0.8，得到 S = 660 VA、P = 528 W。

05

平衡三相：先確認線側

本單元限定平衡三相、正弦有效值。使用線電壓 VL 與線電流 IL，不是隨意代入相電壓。

P = √3 × VL × IL × PF

不平衡、多諧波或缺乏量測資料的系統，不能僅憑這條簡化式判讀。

06

效率：輸入流向哪裡？

效率 η = 輸出功率／輸入實功率。Pout = η × Pin，損失 = 輸入 − 輸出。

已知輸出時：Pin = Pout ÷ η

720 W 輸出、η = 0.8，需要 900 W 輸入。η 必須用 0.8 表示 80%。

03 / CHANGE ONE THING

操作功率模型

一次改一個參數，看「容量、實功率、輸出與電能」如何變化。

不使用互動，也能跟著算：單相示例
  1. 已知 V = 220 V、I = 10 A、PF = 0.8、t = 2 h、η = 0.85，均為教學假設。
  2. S = 220 V × 10 A = 2,200 VA。
  3. Pin = 2,200 VA × 0.8 = 1,760 W = 1.76 kW。
  4. E = 1.76 kW × 2 h = 3.52 kWh。
  5. Pout = 1,760 W × 0.85 = 1,496 W；損失 = 1,760 − 1,496 = 264 W。

電流與 PF 是給定條件，不是對真實負載的預測；忽略啟動、線路壓降與電源損失，不用於選線、保護配置或法規驗收。

假設案例 A / 直流警報負載

24 V，0.35 A，持續 4 小時

P = 24 V × 0.35 A = 8.4 W。E = 0.0084 kW × 4 h = 0.0336 kWh。

電流恆定，未計電源、充電或備援系統損失。這不是警報系統選型或續航保證。

假設案例 B / 平衡三相泵負載

380 V，6 A，PF 0.85，η 0.8

P = √3 × 380 V × 6 A × 0.85 ≈ 3,356.71 W。輸出 ≈ 2,685.37 W；持續 2 h 消耗約 6.7134 kWh。

380 V 為線電壓，6 A 為線電流。僅作平衡、正弦、穩態示例，未計實際泵曲線與啟動。

04 / EXPLAIN YOUR ANSWER

8 題原創練習，逐步推導

填入數值也要選單位。答錯有具體錯因，並可分三次取得提示。

文字版題目與解答（不需 JavaScript）

診斷一｜看懂 k

一份教學資料寫著 0.72 kW。只改變表示單位，等值的功率是多少？

  • 0.72 W
  • 72 W
  • 720 W
  • 720 kWh
查看文字解答與錯因
  1. 已知功率 P = 0.72 kW；假設只更換表示單位，沒有改變設備或時間。
  2. 換算因子為 1000 W/kW，因為 k = 10³。
  3. P = 0.72 kW × 1000 W/kW = 720 W；kW 約去，剩下 W。
  • 0.72 W：k 代表 1000 倍。直接刪掉 k 會把功率縮小 1000 倍。
  • 72 W：這用了 100 倍；k 的換算倍率是 1000。
  • 720 W：正確。0.72 kW × 1000 W/kW = 720 W，功率本身不變。
  • 720 kWh：kWh 是電能；沒有時間資料，不能把功率改成電能。

診斷二｜功率乘時間

假想負載維持 200 W 輸入功率，連續運作 3 h。這段時間的輸入電能為何？

  • 600 W
  • 600 Wh
  • 200 Wh
  • 600 kWh
查看文字解答與錯因
  1. 已知 P = 200 W、t = 3 h；假設期間功率保持不變。
  2. E = P t = 200 W × 3 h = 600 Wh。
  3. 也可寫成 0.200 kW × 3 h = 0.600 kWh；兩者是相同電能。
  4. 若實際功率隨時間變化，必須分段累加或積分；本題不做電費估算。
  • 600 W：數字雖是 200 × 3，但乘過時間後單位應是 Wh，不能仍寫 W。
  • 600 Wh：正確。恆定功率的電能 E = P t = 200 W × 3 h = 600 Wh。
  • 200 Wh：這相當於只算 1 h；題目指定 3 h。
  • 600 kWh：600 Wh 等於 0.6 kWh；換成 kWh 時要除以 1000。

診斷三｜直流的已知量

紙上消防警報教學模型的負載端電壓固定為 24 V DC，輸入電流固定為 0.20 A。哪個式子能求這個負載的電氣輸入功率？

  • P = 24 V × 0.20 A = 4.8 W
  • P = 24 V ÷ 0.20 A = 120 W
  • P = √3 × 24 V × 0.20 A ≈ 8.31 W
  • 資料不足，還必須知道功率因數
查看文字解答與錯因
  1. 已知負載端 V = 24 V DC、I = 0.20 A；假設二者恆定且同屬這個負載。
  2. P_in = V I = 24 V × 0.20 A = 4.8 W。
  3. V × A 在此直流功率計算中對應 W；未給運作時間，不能求 Wh。
  4. 本題只描述紙上負載模型，不涉及電池容量、線路損失或消防設備合規判定。
  • P = 24 V × 0.20 A = 4.8 W：正確。穩定直流負載的輸入功率 P = V I。
  • P = 24 V ÷ 0.20 A = 120 W：V/A 是 Ω，這是電阻的量綱，不是 W。
  • P = √3 × 24 V × 0.20 A ≈ 8.31 W：√3 對應平衡三相總功率的線量公式；這裡是穩定直流。
  • 資料不足，還必須知道功率因數：在本題穩定直流假設下，已知 V 與 I 就能求 P；不套用交流功率因數。

診斷四｜功率因數的分子

假想單相通風設備的電氣輸入有功功率是 720 W、輸入視在功率是 900 VA，機械輸出功率未知。由這兩個數字能確定什麼？

  • 功率因數 PF = 0.80，效率尚不能確定
  • 效率 η = 0.80，功率因數尚不能確定
  • 功率因數 PF = 1.25
  • 機械輸出功率一定是 720 W
查看文字解答與錯因
  1. 已知同一運轉狀態的 P_in = 720 W、S = 900 VA；P_out 未知。
  2. PF = P_in/S = 720/900 = 0.80，為無因次的功率因數。
  3. η = P_out/P_in；缺少 P_out 或 η 的另一項資料，不能推算機械輸出。
  4. 只有電壓與電流為正弦波時，才可將 PF 寫成 cos φ；本題不需假定相位角。
  • 功率因數 PF = 0.80，效率尚不能確定：正確。PF = P_in/S = 720 W/900 VA = 0.80；效率還需要 P_out。
  • 效率 η = 0.80，功率因數尚不能確定：效率是輸出有功功率除以輸入有功功率；900 VA 不是輸出功率。
  • 功率因數 PF = 1.25：這將分子與分母倒置了。應用 P_in/S，而非 S/P_in。
  • 機械輸出功率一定是 720 W：720 W 是電氣輸入；存在損失時輸出會較小，題目未給效率。

練習一｜保留量的種類

教學用設備清單記錄電氣輸入功率 1.35 kW。哪一個是同一功率的等值表示？

  • 1.35 W
  • 1350 W
  • 13 500 W
  • 1350 Wh
查看文字解答與錯因
  1. 已知 P_in = 1.35 kW；假設同一設備、同一運轉狀態，僅改表示單位。
  2. P_in = 1.35 kW × 1000 W/kW = 1350 W。
  3. 題目沒有時間資料，因此不能把答案寫成 Wh 或 kWh。
  • 1.35 W：沒有乘上 k 的 1000 倍，會低估功率 1000 倍。
  • 1350 W：正確。1.35 kW = 1350 W；只是表示單位改變。
  • 13 500 W：這用了 10 000 倍，k 的倍率是 1000。
  • 1350 Wh：Wh 是電能。功率換單位時不會自動多出時間。

練習二｜照明模型的電能

純教學假設：一組照明負載維持 420 W 電氣輸入功率，運作 2.5 h。求輸入電能，以 kWh 表示；不含其他負載。

請寫出數值與單位；等值且量綱一致的單位換算可接受。

查看文字解答與錯因
  1. 已知 P_in = 420 W、t = 2.5 h；假設功率全程恆定，不含其他負載。
  2. P_in = 420 W ÷ 1000 W/kW = 0.420 kW。
  3. E_in = P_in t = 0.420 kW × 2.5 h = 1.05 kWh。
  4. 獨立換算：420 W × 2.5 h = 1050 Wh = 1.05 kWh；1.05 kWh = 3 780 000 J。
  5. 這是電能模型，不代表電價、需量、實測用電或消防照明續航驗收。
  • 420 W × 2.5 h 得到 1050 Wh。換成 kWh 時要除以 1000。
  • 你可能把時間放在分母。恆定功率累積電能應乘以時間。
  • 0.42 kWh 是運作 1 h 的電能；這裡要乘上 2.5 h。
  • 數值相同仍需分清量的種類；本題求電能，單位要有時間，例如 kWh。

練習三｜24 V 警報模型

純紙上消防警報模型：一組假想負載端電壓恆為 24 V DC，輸入電流恆為 0.35 A。求此負載的電氣輸入功率，以 W 表示；忽略供電路徑損失。

請寫出數值與單位；等值且量綱一致的單位換算可接受。

查看文字解答與錯因
  1. 已知負載端 V = 24 V DC、輸入 I = 0.35 A；假設二者恆定，忽略供電路徑損失。
  2. P_in = V I = 24 V × 0.35 A = 8.4 W。
  3. 單位核對：直流電功率的 V × A 對應 W；等值表示為 0.0084 kW。
  4. 此數字是負載輸入功率，不是備用電池容量、最長續航時間或合規結論。
  • 24/0.35 得到的量綱是 V/A = Ω。求功率時應用乘法 V × A。
  • 0.0084 是以 kW 表示的數值；若選 W，應填 8.4。
  • 你可能額外乘了 √3；這是直流負載，不使用三相線量公式。
  • 本題只求功率，沒有給時間。Wh 是電能，應選 W。

練習四｜單相通風輸入

純教學單相通風模型：負載兩端電壓 220 V RMS，輸入電流 3.00 A RMS，功率因數 PF = 0.80。假設電壓與電流為穩態正弦波。求電氣輸入有功功率，以 W 表示；不求機械輸出。

請寫出數值與單位；等值且量綱一致的單位換算可接受。

查看文字解答與錯因
  1. 已知負載兩端 V_RMS = 220 V、I_RMS = 3.00 A、PF = 0.80；假設單相穩態正弦波。
  2. S = V_RMS I_RMS = 220 V × 3.00 A = 660 VA。
  3. P_in = S PF = 660 VA × 0.80 = 528 W。PF = P_in/S，為無因次比值。
  4. 等值表示 P_in = 0.528 kW；這個電氣輸入數字尚未扣除設備損失。
  5. 機械輸出需要效率 η；這裡沒有給 η，不能把 528 W 當作機械輸出或設備選型依據。
  • 220 V × 3 A = 660 VA 是視在功率。還要乘 PF = 0.80 才得到有功功率。
  • 已知 S 求 P 時是 P = S × PF；除以 PF 是另一個方向的換算。
  • PF 只乘一次。題目沒有提供效率，也沒有要求機械輸出。
  • 有功功率要用 W。VA 表示視在功率，本題的 S 是 660 VA。

練習五｜平衡三相泵浦輸入

純紙上三相泵浦模型：三相平衡，電壓與電流為穩態正弦波；線間電壓 V_L = 380 V RMS，線電流 I_L = 6.00 A RMS，PF = 0.85。求三相總電氣輸入有功功率，以 W 表示，四捨五入至小數點後 2 位。此處 380 V 是線間電壓，並非相電壓。

請寫出數值與單位；等值且量綱一致的單位換算可接受。

查看文字解答與錯因
  1. 已知 V_L = 380 V RMS（線間）、I_L = 6.00 A RMS（線電流）、PF = 0.85；假設三相平衡且為穩態正弦波。
  2. 三相總視在功率 S = √3 V_L I_L = √3 × 380 V × 6.00 A = 3949.0758… VA。
  3. 三相總有功輸入 P_in = S PF = 3949.0758… VA × 0.85 = 3356.7144… W。
  4. 先保留計算精度，最後四捨五入：P_in ≈ 3356.71 W = 3.35671 kW。
  5. 用相量交叉核對：V_phase = 380/√3 V，平衡星形等值的 I_phase = 6.00 A；3 V_phase I_phase PF 得到同一總功率。這是驗算用等值模型，沒有指定實體接線。
  6. 此結果不包含啟動暫態、不平衡、諧波、供電路徑損失、泵浦機械效率或消防設備合規判定。
  • 這是 380 × 6 × 0.85；用線間電壓與線電流求平衡三相總功率，還需要 √3。
  • 3 V_phase I_phase PF 使用相電壓與相電流；本題給線間電壓與線電流，倍率應是 √3。
  • √3 × 380 × 6 得到視在功率 S，約 3949.08 VA；有功功率仍需乘 PF = 0.85。
  • 約 3.35671 是以 kW 表示的數值；若選 W，請寫約 3356.71。

練習六｜由輸出反求輸入

純教學通風馬達模型在某個穩定工作點輸出 720 W 機械功率，效率 η = 0.80。求馬達電氣輸入有功功率，以 W 表示。效率已包含模型中的馬達損失；不要把效率當作功率因數。

請寫出數值與單位；等值且量綱一致的單位換算可接受。

查看文字解答與錯因
  1. 已知機械輸出 P_out = 720 W、η = 0.80；假設兩者屬同一穩定工作點與同一馬達模型。
  2. η = P_out/P_in，因此 P_in = P_out/η = 720 W/0.80 = 900 W。
  3. 效率為無因次比值，除法後仍是 W；等值表示為 0.900 kW。
  4. 損失驗算：P_loss = P_in − P_out = 900 W − 720 W = 180 W；720 W/900 W = 0.80。
  5. 沒有功率因數 PF 與電壓，不能推算視在功率或電流；本題不代表實際通風能力。
  • 720 × 0.80 是將已知量當成輸入的方向。本題給輸出，應用 P_in = P_out/η。
  • η = 0.80 表示有損失，電氣輸入必須大於 720 W 的機械輸出。
  • 你可能除以效率兩次。P_in = 720 W/0.80，只需一次。
  • 效率比較的是輸出與輸入有功功率。求到的是 W；沒有 PF 就不能求 VA。

練習七｜分開兩個比例

假想馬達在同一工作點的輸入視在功率 S = 1250 VA、輸入有功功率 P_in = 1000 W、機械輸出 P_out = 750 W。哪個判讀正確？

  • PF = 0.80，η = 0.75，損失 = 250 W
  • PF = 0.75，η = 0.80，損失 = 250 W
  • PF = 0.80，η = 0.60，損失 = 500 W
  • PF = 1.25，η = 0.75，損失 = 250 W
查看文字解答與錯因
  1. 已知 S = 1250 VA、P_in = 1000 W、P_out = 750 W；假設三項屬同一穩定工作點。
  2. PF = P_in/S = 1000/1250 = 0.80，為無因次的功率因數。
  3. η = P_out/P_in = 750 W/1000 W = 0.75，為無因次效率。
  4. P_loss = 1000 W − 750 W = 250 W；視在功率 1250 VA 不能直接減去機械輸出 750 W 來定義損失。
  5. PF 與 η 的數值不同且含義不同；不能用其中一個代替另一個。
  • PF = 0.80，η = 0.75，損失 = 250 W：正確。PF = 1000/1250，η = 750/1000，損失 = 1000 W − 750 W。
  • PF = 0.75，η = 0.80，損失 = 250 W：損失正確，但兩個比例交換了。PF 的分母是 VA；效率的分母是輸入 W。
  • PF = 0.80，η = 0.60，損失 = 500 W：750/1250 混用了機械輸出與視在輸入。效率應為 750 W/1000 W，損失也應比較有功功率。
  • PF = 1.25，η = 0.75，損失 = 250 W：效率與損失正確，但 PF 應是 P_in/S，不能倒寫 S/P_in。

練習八｜先確認公式前提

一張紙上泵浦資料只寫「三相、220 V、5 A、PF = 0.80」，未說電壓種類、電流種類、有效值或平衡狀態。準備套用 P = √3 V_L I_L PF 求總有功功率時，下一個合理判讀是什麼？

  • 先確認是線間電壓、線電流的 RMS 值，並確認三相平衡與正弦波假設
  • 只要看到三相，就把任何電壓代入 √3 公式
  • 先把 220 V 改成 220 kV，數字較容易計算
  • 把 PF 當效率，就可以直接求泵浦機械輸出
查看文字解答與錯因
  1. 已知僅為「三相、220 V、5 A、PF = 0.80」；V 與 A 的量測種類與運轉前提未知。
  2. P_in = √3 V_L I_L PF 的本單元前提：V_L 為線間電壓 RMS、I_L 為線電流 RMS、三相平衡、穩態正弦波。
  3. 因此先確認或明示這些教學假設；未確認前不輸出一個看似確定的總功率。
  4. 若後續資料給的是相電壓與相電流，必須重新選擇相量公式，不能任意把相電壓塞進線量公式。
  5. 題目仍未給 η，不論電氣輸入能否求得，都不能宣稱已求出泵浦機械輸出。
  • 先確認是線間電壓、線電流的 RMS 值，並確認三相平衡與正弦波假設：正確。這些前提成立，才可在本單元用這個線量公式求三相總功率。缺資料時應明示未知。
  • 只要看到三相，就把任何電壓代入 √3 公式：線間與相電壓不同；未辨識量的種類，可能重複或漏掉 √3。
  • 先把 220 V 改成 220 kV，數字較容易計算：換成 kV 時數值應除以 1000；而且換單位不能補足資料前提。
  • 把 PF 當效率，就可以直接求泵浦機械輸出：PF 連接有功與視在電氣輸入；機械輸出還需要效率，不能互換。

05 / REMEMBER WITH EVIDENCE

知道哪些還需要再練

診斷、練習、獨立完成與到期復習分別呈現。只有本機記錄，換裝置不會同步。

06 / SHOW THE REASONING

用申論格式說清楚

練習寫出可核對的推導。此處提供格式示例與自我檢查，不自動評分或認證。

五段作答框架

純教學假設：單相通風馬達在穩態正弦波工作點的負載兩端電壓為 220 V RMS、輸入電流為 2.50 A RMS，PF = 0.80，η = 0.75。維持此狀態運轉 2 h。請求電氣輸入有功功率、機械輸出功率及輸入電能，並說明適用範圍。

  1. 一、已知與求解量

    已知 V_RMS = 220 V、I_RMS = 2.50 A、PF = 0.80、η = 0.75、t = 2 h。求電氣輸入 P_in（W）、機械輸出 P_out（W）與輸入電能 E_in（kWh）。先標明輸入／輸出，避免把馬達輸出當作耗電功率。

  2. 二、教學假設

    假設單相電壓與電流為穩態正弦波，資料均屬同一工作點；功率、PF 與 η 在 2 h 內保持不變。計算邊界為馬達負載端，不包含其他負載或供電路徑損失。這是紙上模型，並非實測。

  3. 三、公式與代入

    S = V_RMS I_RMS = 220 V × 2.50 A = 550 VA。P_in = S PF = 550 VA × 0.80 = 440 W。P_out = η P_in = 0.75 × 440 W = 330 W。E_in = P_in t = 0.440 kW × 2 h = 0.880 kWh。

  4. 四、單位、答案與核對

    答案：P_in = 440 W，P_out = 330 W，E_in = 0.880 kWh。PF 與 η 均無因次，但分別是 P_in/S 與 P_out/P_in。損失 = 440 W − 330 W = 110 W，且輸出小於輸入；電能也可核對為 440 W × 2 h = 880 Wh。

  5. 五、適用限制

    本結果不等於風量、設備安全性或法規驗收合格。沒有啟動暫態、諧波或變動負載資料，不能據此選擇保護裝置、線路、電池或消防設備。實際情境需要另外取得合適資料；此單元不包含帶電操作。

試著自己寫一次

完成後，自行核對

文字與勾選不會儲存；重新載入會清空。此練習不提供考試閱卷、一次上榜或工程資格承諾。

NEXT / PLANNED ONLY

後續擴展有接口，也有邊界

計畫中 · 尚未實作

數學、物理、化學、電磁學

沿用「先備能力 → 診斷 → 參數模型 → 原創題 → 復習」單元接口。後續才能加入向量、微積分、熱學、材料與電磁場，不以本頁冒稱完整通識或技師課程。

計畫中 · 尚未實作

英文、日文、韓文

預留語系與詞彙、句型、閱讀及聽說練習接口。尚無完整課程、音檔、評量或分級認證；本單元提供繁體中文前置基礎。

其他課程仍待開發。本單元免費使用，沒有付費解鎖或考試資格認證。

定義與查核來源

本單元題目、案例與文字為原創；來源用於核對量、單位與簡化公式，並非官方考題。教學計算不是實際機電安全設計。

來源與算式於 2026-09-30 獨立核對。

今日學到的 3 個單位

・單位與功率判讀・可直接截圖保存

  1. kW 與 W：1 kW = 1,000 W；換單位不改變量本身。
  2. kWh（度）：電能 = 功率 × 時間；電費單的「度」就是 kWh。
  3. VA 與 W：視在功率 S = V × I；實功率 P = S × PF。

今天還沒作答；做完題目後，這裡會記下作答次數與要回收的錯題。

森麒機電｜單位與功率判讀・LINE @qingqimep